Evaluation of the construction of geometrical figures in basic education

Authors

  • Odalea Aparecida Viana Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Ituiutaba, Minas Gerais, Brasil

DOI:

https://doi.org/10.18222/eae.v26i63.2835

Keywords:

Learning Assessment, Teaching of Geometry, Secondary school, Basic Education

Abstract

The study refers to spatial geometry questions listed in large scale official assessments and analyzes the construction of three-dimensional geometric figures (parallelograms, pyramids, prisms, cylinders and cones). 842 students from the ninth grade and twelfth grades were part of the study. Categories of analysis regarding the developmental levels of the construction of projective notions concerning representative space were formed based on the Piagetian approach. The levels ranged from one (better demonstrated in the construction of the cone), which showed the acquisition of topological notions and the non-identification of the properties of figures, to five (better demonstrated in the construction of the parallelogram), which drawings showed the identification of the main properties and the acquisition of projective and Euclidean relations. The study discusses construction as a way of contributing to the assessment of the properties of geometric spatial figures.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biography

Odalea Aparecida Viana, Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Ituiutaba, Minas Gerais, Brasil

Professora da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da Universidade Federal de Uberlândia (UFU), Ituiutaba, Minas Gerais, Brasil.

References

ALMOULOUD, S. A. Registros de representação semiótica e compreensão de conceitos geométricos. In: MACHADO, S. D. A. (Org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas, SP: Papirus, 2011. p. 125-148.

BATTISTA, M. T.; CLEMENTS, D. H. Research into practice: using spatial imagery in geometric reasoning. Arithmetic Teacher, v. 39, n. 3, p. 18-21, 1991. DOI: https://doi.org/10.5951/AT.39.3.0018

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática: 1º e 2º ciclos do ensino fundamental. Brasília, DF: MEC, 1997.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática: 3º e 4º ciclos do ensino fundamental. Brasília, DF: MEC, 1998.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília, DF: MEC, 2000.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ciências da Natureza e suas Tecnologias. Brasília, DF: MEC, 2002.

BRASIL. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação. Prova Brasil: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília, DF: MEC, SEB; Inep, 2008. Disponível em: . Acesso em: 25 maio 2014.

CLEMENTS, D. H.; BATTISTA, M. T. Geometry and spatial reasoning. In: GROUWS, D. A. (Ed.). Handbook of research on Mathematics teaching and learning: a project of the National Council of Teachers of Mathematics. New York: Macmillan, 1992. p. 420-464.

CLEMENTS, D. H.; SWAMINATHA, S.; HANNIBAL, M. Z.; SARAMA, J. Yong children’s concepts of shape. Journal for Research in Mathematics Education, v. 30, n. 2, p. 192-212, 1999. DOI: https://doi.org/10.2307/749610

DE VILLIERS, M. Algumas reflexões sobre a teoria de Van Hiele. Tradução de Celina A. A. P. Abar. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 12, n. 3, p. 400-431, 2010.

DOBARRO, V. R.; BRITO, M. R. F. Um estudo sobre a habilidade matemática na solução de problemas de geometria. REnCiMa, São Paulo, v. 1, n. 1, p. 34-46, 2010. DOI: https://doi.org/10.26843/rencima.v1i1.3

DUVAL, R. Les changements de regard nécessaires sur les figures. Grand N, n. 76, p. 7-27, 2005. Disponível em: . Acesso em: 15 out. 2015.

DUVAL, R. Semiósis e pensamento humano: registros semióticos e aprendizagens intelectuais. Tradução de L. F. Levy e M. R. A. Silveira. São Paulo: Livraria da Física, 2009.

DUVAL, R. Ver e ensinar a matemática de outra forma: entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas. Tradução de Marlene Alves Dias; Organização de Tânia M. M. Campos. São Paulo: USP/Proem, 2011.

DUVAL, R. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo do pensamento. Tradução de M. T Moretti. Revemat – Revista Eletrônica de Educação Matemática, Florianópolis, v. 7, n. 2, p. 266-297, 2012. Disponível em: <https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/view/1981- 1322.2012v7n2p266>. Acesso em: 15 out. 2015. DOI: https://doi.org/10.5007/1981-1322.2012v7n2p266

ELIA, I.; EVANGELOU, K. Kindergarten teachers’ use of semiotic resources in providing early learning experiences in geometry with a picture book as a didactical tool. In: LINDMEIER, A. M.; HEINZE, A. (Ed.). CONFERENCE OF THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, 37., 2013, Kiel, Germany. Proceedings… Kiel, Germany: PME, 2013. n. 2, p. 257-264.

ESPÍRITO SANTO. Secretaria da Educação. Matriz de Referência de Matemática: Paebes-Alfa 1º ao 3º ano/série do ensino fundamental. SEE/ES, 2013. Disponível em: . Acesso em: 15 out. 2015.

FEZA, N.; WEBB, P. Assessment standards, Van Hiele levels, and grade seven learners’ understandings of geometry. Pythagoras, n. 62, p. 36-47, 2005. DOI: https://doi.org/10.4102/pythagoras.v0i62.113

FISCHBEIN, E. The theory of figural concepts. Educational Studies in Mathematics, v. 24, n. 22, p. 139-162, 1993. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01273689

FLORES, C. R.; MORETTI, M. T. As figuras geométricas enquanto suporte para a aprendizagem em geometria: um estudo sobre a heurística e a reconfiguração. Revemat – Revista Eletrônica de Educação Matemática, Florianópolis, v. 1, n. 1, p. 5-13, 2006.

FRADE, R. Composição e/ ou decomposição de figuras planas no ensino médio: Van Hiele, uma opção. 2012. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2012.

KALEFF, A. M. R. Registros semióticos e obstáculos cognitivos na resolução de problemas introdutórios às geometrias não euclidianas no âmbito da formação de professores de Matemática. Bolema, Rio Claro, v. 20, n. 28, p. 69-94, 2007.

KALOGIROU, P.; ELIA, I.; GAGATSIS, A. The relationship between visualization, spatial rotation, perceptual and operative apprehension. In: LINDMEIER, A. M.; HEINZE, A. (Ed.). CONFERENCE OF THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, 37., 2013, Kiel, Germany. Proceedings... Kiel, Germany: PME, 2013. n. 1, p. 129-136.

KOBAYASHI, M. C. M. A construção da geometria pela criança. Bauru: Edusc, 2001.

KOBAYASHI, M. C. M. A representação espacial infanto-juvenil: as relações entre a geometria axiomática e a geometria vivida. 2003. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Marília, 2003.

KOTZÉ, G. Investigating shape and space in mathematics: a case study. South African Journal of Education, v. 27, n. 1, p. 19-35, 2007.

MINAS GERAIS. Secretaria da Educação. Simave – PROEB 2012. Matemática 5º ano do Ensino Fundamental. Revista pedagógica, Juiz de Fora, v. 1, jan./ dez. 2012. Disponível em: <http://www.simave.caedufjf.net/wp-content/ uploads/2013/07/PROEB_MT_5EF_2012.pdf>. Acesso em: 11 dez. 2015.

MINAS GERAIS. Simave – PROEB 2014. Matemática 5º ano do Ensino Fundamental. Revista pedagógica, Juiz de Fora, v. 1, jan./dez. 2014a. Disponível em: . Acesso em: 11 dez. 2015.

MINAS GERAIS. Simave – PROEB 2014. Matemática 9º ano do Ensino Fundamental. Revista pedagógica, Juiz de Fora, v. 1, jan./dez. 2014b. Disponível em: . Acesso em: 11 dez. 2015.

MINAS GERAIS. Simave – PROEB 2014. Matemática 3º ano do Ensino Médio. Revista pedagógica, Juiz de Fora, v. 1, jan./dez. 2014c. Disponível em: . Acesso em: 11 dez. 2015.

MORETTI, M. T. A translação como recurso no esboço de curvas por meio da interpretação global de propriedades figurais. In: MACHADO, S. D. A. (Org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas, SP: Papirus, 2011. p. 149-160.

MORO, M. L. F. A epistemologia genética e a educação: algumas implicações. Em Aberto, Brasília, DF, ano 9, n. 48, p. 39-44, 1990. Disponível em: . Acesso em: 15 out. 2015.

PARANÁ. Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná. Matriz de Referência de Matemática – Saep. s.d. Disponível em: . Acesso em: 25 jun. 2014.

PIAGET, J. Abstração reflexionante: relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais. Tradução de F. Becker e P. B. G. da Silva. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995.

PIAGET, J.; INHELDER, B. A representação do espaço na criança. Porto Alegre: Artes Médicas, 1993.

PITTALIS, M.; CHRISTOU, C. Types of reasoning in 3D geometry thinking and their relation with spatial ability. Educational Studies in Mathematics, v. 75, n. 2, p. 191-212, 2010. DOI: https://doi.org/10.1007/s10649-010-9251-8

PROENÇA, M. C. Um estudo exploratório sobre a formação conceitual em geometria de alunos do ensino médio. 2008. Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Bauru, 2008.

PROENÇA, M. C.; PIROLA, N. A. Um estudo sobre o desempenho e as dificuldades apresentadas por alunos do ensino médio na identificação de atributos definidores de polígono. Zetetiké, v. 17, n. 31, p. 12-46, 2009. Disponível em: . Acesso em: 15 out. 2015.

PROENÇA, M. C.; PIROLA, N. A. O conhecimento de polígonos e poliedros: uma análise do desempenho de alunos do ensino médio em exemplos e não exemplos. Ciência & Educação, v. 17, n. 1, p. 199-217, 2011. DOI: https://doi.org/10.1590/S1516-73132011000100013

Disponível em: . Acesso em: 15 out. 2015.

RIO DE JANEIRO (Estado). Secretaria da Educação. Revista do Professor de Avaliação: Saerj-2008, Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd, v. 1, jan./dez. 2008. Disponível em: . Acesso em: 25 jun. 2014.

SANTOS, A. C. C. Recursos didáticos e representações da geometria espacial da 4ª série do ensino fundamental de uma escola de Campo Grande-MS. 2003. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Campo Grande, 2003.

SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Matrizes de referência para a avaliação Saresp: documento básico. Coordenação de Maria Inês Fini. São Paulo: SEE, 2009. Disponível em: <http://saresp.fde.sp.gov.br/2007/subpages/provas.html>. Acesso em: 25 jun. 2014.

TATSIS, K.; MOUTSIOS-RENTZOS, A. Preservice teachers describe geometrical figures: the “broken phone” revisited. In: LINDMEIER, A. M.; HEINZE, A. (Ed.). CONFERENCE OF THE INTERNATIONAL GROUP FOR THE PSYCHOLOGY OF MATHEMATICS EDUCATION, 37., 2013, Kiel, Germany. Proceedings... Kiel, Germany: PME, 2013. n. 4, p. 129-136.

VAN HIELE, P. Structure and insigh: a theory of mathematics education. Orlando: Academic, 1986.

VASCONCELOS, M. Figuras geométricas não planas: a aprendizagem de alunos da 4ª série e as concepções de seus professores. 2004. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Católica Dom Bosco, Campo Grande, 2004.

VIANA, O. A. O conhecimento geométrico de alunos do Cefam sobre figuras espaciais: um estudo das habilidades e níveis de conceito. 2000. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2000.

VIANA, O. A. Conceitos e habilidades espaciais requeridos pelas questões de geometria do ENC/Enade para a licenciatura em Matemática. Bolema, Rio Claro, v. 22, n. 34, p. 153-184, 2009.

VIANA, O. A. A avaliação em geometria espacial feita pelo Simave. Estudos em Avaliação Educacional, São Paulo, v. 21, n. 47, p. 505-528, 2010. DOI: https://doi.org/10.18222/eae214720102461

VIANA, O. A. A identificação de propriedades e a habilidade de planificação de figuras geométricas espaciais. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 5., 2012, Petrópolis. Anais... Petrópolis: SIPEM, 2012. Disponível em: . Acesso em: 4 nov. 2015

VIANA, O. A. Planificação e área total de paralelepípedo: análise das representações pictóricas de alunos do ensino básico. Ciências & Cognição, Rio de Janeiro, v. 19, n. 3, p. 368-383, 2014.

Published

2015-12-29

How to Cite

Viana, O. A. (2015). Evaluation of the construction of geometrical figures in basic education. Estudos Em Avaliação Educacional, 26(63), 838–871. https://doi.org/10.18222/eae.v26i63.2835

Issue

Section

Outros Temas